Tạo bộ lọc Gaussian (Gaussian Filter) trong C++

Bộ lọc Gaussian dùng rộng rãi trong xử lý ảnh để giảm nhiễu. Kernel 2D Gaussian được tính từ hàm phân phối Gaussian:

$$G(x,y)= \frac{1}{2\pi\sigma^{2}}e^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{2\sigma^{2}}}$$

Triển khai C++

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#define PI 3.1415
using namespace std;

void calc_filter(double kernel[][5]) {
    double sigma = 1.0;
    double q = 2.0 * sigma * sigma;
    double sum = 0.0;

    for (int x = -2; x <= 2; x++) {
        for (int y = -2; y <= 2; y++) {
            double p = sqrt(x*x + y*y);
            kernel[x+2][y+2] = exp(-(p*p)/q) / (PI * q);
            sum += kernel[x+2][y+2];
        }
    }

    // Chuẩn hóa để tổng = 1
    for (int i = 0; i < 5; i++)
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            kernel[i][j] /= sum;
}

int main() {
    double kernel[5][5];
    calc_filter(kernel);
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        for (int j = 0; j < 5; ++j)
            cout << fixed << setprecision(6) << kernel[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

Kết quả (Kernel 5x5, σ=1)

0.002969 0.013306 0.021938 0.013306 0.002969
0.013306 0.059634 0.098320 0.059634 0.013306
0.021938 0.098320 0.162103 0.098320 0.021938
0.013306 0.059634 0.098320 0.059634 0.013306
0.002969 0.013306 0.021938 0.013306 0.002969

Lưu ý: Kernel đối xứng, tổng các phần tử = 1. Kích thước kernel thường chọn 6σ+1.