Cho N, M, K. Lưới N x M, mỗi ô ghi số 1..K. A[i] = min hàng i, B[j] = max cột j. Đếm số cặp (A,B) có thể, modulo 998244353.
Ví dụ
Với N=2, M=2, K=2, đầu ra 7.
Giải thuật
Nếu N=1 trả về K^M; nếu M=1 trả về K^N. Ngược lại, duyệt t=1..K (giá trị max của A, min của B). Số cách: (t^N - (t-1)^N) * (K-t+1)^M. Tổng modulo p.
Mã C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long p = 998244353;
long power(long a, long b, long ret = 1) {
for (; b; b >>= 1, a = a * a % p) if (b & 1) ret = ret * a % p;
return ret;
}
long solve(int n, int m, int K) {
if (n == 1) return power(K, m);
if (m == 1) return power(K, n);
long ans = 0;
for (long t = 1; t <= K; t++) {
ans = (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) % p * power(K - t + 1, m)) % p;
}
return ans;
}
int main() {
int N = 2, M = 2, K = 2;
cout << solve(N, M, K) << endl;
}
Đầu vào / Đầu ra
Input: 2, 2, 2
Output: 7